24 kontakt óra + 12 óra önálló tanulás + 12 óra feladatmegoldás gyakorlás
A tárgy célja bevezetés a valószínűségszámításba.
Tárgyfelelős/előadó: Dr. Reiczigel Jenő
Tematika: Szigma-algebra, mérték, valószínűségi mező, Kolmogorov-axiómák. Modellek (klasszikus, geometriai, empirikus), valószínűségszámítás és statisztika. Feltételes valószínűség, függetlenség, Bayes-tétel. Valószínűségi változó, eloszlás, sűrűség. Várható érték, variancia, momentumok. Nevezetes eloszlások (hip.geo, binom., Poisson, neg.bin., normális, exponenciális, khi-négyzet, t, F, béta, gamma). Többdimenziós eloszlások, feltételes eloszlás, feltételes várható érték, függetlenség, kovariancia, korreláció. Polinomiális eloszlás, többdimenziós normális eloszlás. Konvolúció, transzformációk, generátorfüggvény, momentum-generáló függvény, karakterisztikus függvény. Valószínűségi változók konvergenciája, a nagy számok törvényei, központi határeloszlás-tétel.
Kötelező irodalom:
On-line jegyzetek: http://dtk.tankonyvtar.hu/xmlui/bitstream/handle/123456789/12998/0046_valoszinusegszamitas_es_statisz tika.pdf (Fazekas) https://math.bme.hu/~nandori/Virtual_lab/stat/ (Nándori), illetve ennek az eredetije, amely kicsit bővebb: http://www.randomservices.org/random/ (Nándori eredetije)
On-line példatárak megoldásokkal: http://dtk.tankonyvtar.hu/bitstream/handle/123456789/7496/Mihalykone_Valszam_ptar.pdf (Mihálykóné)
https://gyires.inf.unideb.hu/IRH/levjegyz01.pdf (Szirmai) http://tomacstibor.uni-eger.hu/tananyagok/Valoszinusegszamitasi_gyakorlatok.pdf (Tómács)
Ajánlott irodalom:
Nyomtatott tankönyvek: Rényi A, Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, 1968 (nehezen beszerezhető) Denkinger Géza: Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, 2001 (nehezen beszerezhető) Nyomtatott példatárak: Bognár Jánosné, Mogyoródi József, Prékopa András, Rényi Alfréd, Szász Domokos: Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény, Typotex, 2009 Denkinger Géza: Valószínűségszámítási gyakorlatok, Tankönyvkiadó, 1999 (nehezen beszerezhető)
On-line jegyzetek:
http://www.sze.hu/~harmati/valszam/valszamBSCjegyzet.pdf (Harmati) https://math.bme.hu/~balazs/vsz1jzetb-t.pdf (Balázs-Tóth) http://www.sze.hu/~harmati/valszam/Valszam_mat_stat.pdf (Hajba et al)
Nehezebb olvasnivalók:
Kolmogorov, A valószínűségszámítás alapfogalmai, Typotex, 2010
Feller W, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol 1, 3ed, Wiley, 1968
Feller W, An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol 2, Wiley, 1970
Breiman L, Probability, SIAM, 1992
Értékelés: A vizsga egy írásbeli (feladatmegoldás) és egy szóbeli (elmélet) részből áll. A szóbeli előtt egy „beugró” Moodle tesztet is sikeresen meg kell oldani