3 kredit,12 kontakt óra + 12 óra önálló tanulás
Tárgyfelelős: Dr. Lang Zsolt
A tárgy célja bevezetés a matematikai statisztikába, és a likelihood elmélet alapvető eredményeinek megismertetése.
Tematika:
Az előadásokon ismertetett valószínűségelméleti eszközök: exponenciális eloszláscsalád, valószínűségi változók geometriai reprezentációja, feltételes várható érték, teljes várható érték tétele, feltételes variancia, teljes variancia tétele.
Statisztikai mező. Minta, statisztika. Frekventista és Bayes-i modellek. Elégséges és teljes statisztika. Neyman-féle faktorizációs tétel. Pontbecslések, intervallumbecslések. Torzítatlan és hatásos becslések. Fisher-féle információ. Cramér-Rao egyenlőtlenség. Rao-Blackwell-Kolmogorov tétel. Becsléssorozat konzisztenciája. Likelihood függvény, maximum likelihood becslés. Score függvény, likelihood egyenlet. A maximum likelihood becslés invarianciája, konzisztenciája, aszimptotikus hatásossága és normalitása. Hoadley tétele. Delta módszer. Hipotézisvizsgálat. Próbák invertálása. Neyman-Pearson-féle alaplemma. Monoton likelihood-hányadosú eloszláscsalád, egyenletesen legerősebb próba. Likelihood hányados próba, Wald-próba, Rao-féle score próba. Modellszelekció, Akaike-féle információs kritérium, Bayes-i információs kritérium.
Ajánlott irodalom:
Millar, RB (2011). Maximum Likelihood Estimation and Inference. With Examples in R, SAS and ADMB. Wiley.
Bolla M, Krámli A (2005) Statisztikai következtetések elmélete. Typotex.
Mogyoródi J és mtsai (1995) Matematikai statisztika. Nemzeti Tankönyvkiadó.
Nehezebb olvasnivalók:
Lehmann EL, Romano JP (2005). Testing Statistical Hypotheses. 3rd edition. Springer.
Lehmann EL, Casella G (1998). Theory of Point Estimation. 2nd edition. Springer.
Borovkov, AA (1999). Matematikai statisztika. Typotex.
Számonkérés:
írásbeli vizsga (elméleti kérdések)